有理数的乘方运算 有理数的乘方教案

1.先算乘方,后算乘除,最后算加减

2.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘除,原来的底数作底数,指数的和或差作指数。用字母表示为：a^m×a^n=a^(m+n) 或 a^m÷a^n=a^(m-n) (m、n均为自然数)

3.幂的乘方,底数不变,指数相乘。用字母表示为：(a^m)^n=a^(m×n)

4.积的乘方,先把积中的每一个乘数分别乘方,再把所得的幂相乘。用字母表示为：(a×b)^n=a^n×b^n

有理数的乘方

乘方的定义：一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·a……a，记作a^n。这种求几个相同因数的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a^n中，a叫做底数，n叫做指数，读作“a的n次方”；当看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

 乘方的性质：正数的任何次幂是正数，负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂是负数；0的任何正整数次幂都等于0。

1.同底数幂法则

同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。

2.指数为0幂法则

a^0=1 ，其中a≠0 ，k∈N*

3.负整数指数幂法则

a^(-k)=1/(a^k) ，其中a≠0,k∈N*

4.平方差：

两数和乘两数差等于它们的平方差。(a+b)(a-b)=a^2-b^2

5.幂的乘方法则

幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (a^m)^n=a^(m×n)

6.积的乘方

积的乘方，先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘。 (a×b)^n=a^n×b^n

7.同指数幂乘法

两数和(或差)的平方，等于它们的平方的和加上(或者减去)它们的积的2倍。

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2或(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

8.立方和

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

9.多项式平方

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac